SISTEMAS DE ECUACIONES

 

Sistemas de ecuaciones lineales

Un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas es un conjunto de ecuaciones de la forma: a11x1+a12x2+....+a1nxn=c1a21x1+a22x2+....+a2nxn=c2 .......................................... am1x1+am2x2+...+amnxn=cm donde aij indica el coeficiente de xj en la i-ésima ecuación. Una solución del sistema es una n-tupla (x1,x2,...,xn) que satisface todas las ecuaciones. Dos sistemas con las mismas incógnitas son equivalentes si tienen el mismo conjunto de soluciones. Las siguientes transformaciones realizadas en un sistema dan lugar a otro equivalente: Cambiar el orden de las ecuaciones. Multiplicar o dividir los dos miembros de una ecuación por un número distinto de 0. Suprimir las ecuaciones que sean combinación lineal de otras, esto es suma de otras multiplicadas por números cualesquiera. Cambiar una ecuación por la suma de ella misma más una combinación lineal de otras.

El método de Gauss	El método de Gauss para resolver sistemas de ecuaciones, es una generalización del método de reducción, consiste en transformar el sistema dado en otro equivalente en forma escalonada y de fácil resolución. Ver ejemplo
x+ y+ z=3 2x+ y- z=0 x- y+2z=5 Obtenemos el sistema escalonado equivalente: x+ y+ z=3 -y-3z=-6 7z=14 Que resolvemos sustituyendo de abajo hacia arriba: z=14/7=2 y=6-3z=6-6=0 x=3-y-z=3-0-2=1
	Para resolver el sistema pulsa sobre el botón "»", aparecerá el primer paso donde debes indicar el número por el que se ha de multiplicar la primera ecuación para que sumada a la segunda se haga "cero" en la posición (2,1). Sustitúyelo y pulsa ENTER. Continua de igual manera hasta conseguir un sistema escalonado, entonces se calculará la solución.
Resuelve los siguientes sistemas:	x+ y+ z=2 2x+3y+5z=11 x- 5y+6z=29 Solución: x=1, y=-2, z=3	x+2y+ z=4 2x+5y+ z=-3 4x+9y+3z=5 Sistema Compatible Indeterminado	x+2y -3z=5 2x -3y + z=3 4x+ y -5z=14 Sistema Incompatible	x - y +2z=3 2x+ y +5z=10 x+2y - 4z=-7 Solución: x=-1/3, y=2/3, z=2
	Utiliza la escena para resolver otros sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas. Primero pulsa sobre "Inicio", introduce los nuevos valores de los coeficientes en las celdas correspondientes y pulsar "ENTER"; después sigue el procedimiento anterior.